Sonnenstandsdiagramm

Ort und Zeit eines Sonnenstandes sind miteinander verknüpft. Bei gegebener geografischer Breite können sie wechselseitig berechnet werden, wobei die folgenden Bestimmungsgrößen von Belang sind:

Gallerie

Für den Ort: das Azimut A und die Höhe h über dem Horizont

Für die Zeit: die Deklination δ und der Stundenwinkel τ.

Es ist üblich, den Horizont, vom Nordpunkt ausgehend, über Ost-Süd-West in 360 Winkelgrade einzuteilen, so dass jeder Punkt des Himmelsrandes in Gradteilen festgelegt ist. Diesen Winkel auf dem Horizontkreis nennt man das (oder den) Azimut A. Nur in seltenen Fällen haben wir es aber mit einem ebenen Horizont zu tun ( z. B. auf See). Meist gehen die Gestirne hinter Bergen und Gebäuden unter, die vom Beobachter aus eine bestimmte Höhe h (gemessen in Grad) über den idealen Horizont erreichen. Dann verspätet sich ihr Aufgang bzw. es verfrüht sich ihr Untergang gegenüber den Verhältnissen bei ebenem Horizont und auch das Azimut verändert sich in Abhängigkeit von der jeweiligen tatsächlichen Höhe des Himmelsrandes.

Die Deklination δ ist der Abstand des Gestirns - hier der Sonne - vom Himmelsäquator. Sie ist positiv, wenn die Sonne nördlich, negativ, wenn sie südlich des Äquators steht. Die Änderungen der Deklination von Tag zu Tag sind astronomischen Jahrbüchern zu entnehmen, sodass die Deklination eine Umformung des Datums in ein Winkelmaß darstellt. Der Stundenwinkel τ dagegen ist eine einfache Umrechnung der Tageszeit in eine 360-gradige Winkelskala: Der Mittagsmeridian gilt als Nullpunkt, 13 und 11 Uhr "wahre Ortszeit" (WOZ) entsprechen Stundenwinkeln von ± 15°, 14 bzw. 10 Uhr WOZ entspricht ± 30°, etc..

Die sphärische Trigonometrie liefert nun die Formel für den Fall, dass für eine bestimmte geografische Breite Ф und bei vorgegebener Tages- und Jahreszeit ( τ und δ) der Sonnenstand, ausgedrückt durch Azimut A und Höhe h, berechnet werden soll:

sinh= sinФ × sinδ + cosФ × cosδ × cosτ

Umgekehrt lässt sich aus einer Sonnenbeobachtung in einer bestimmten Richtung und Höhe über dem Horizont die zugehörige Deklination und der Stundenwinkel und daraus das Datum (meist 2 Möglichkeiten!) sowie die Uhrzeit ausrechnen. Dies entspricht auch der Fragestellung nach dem Termin des Sonnenuntergangs z. B. an einer bestimmten Bergkuppe, von der Azimut und Höhe bekannt sind, d. h. mit Kompass und Sextant gemessen oder aus Karten berechnet wurden. Die benötigten Formeln lauten:

sinδ= sinФ × sinh + cosФ × cosh × cosA

Bedacht werden muss, dass errechnete Werte für wolkenfreien Himmel gelten. Zur Berechnung realistischer, mittlerer Beschattungszeiten muss aber auch der Einfluss der Bewölkung berücksichtigt werden: Die Sonne scheint tatsächlich - je nach Region, Jahres- und Tageszeit - im Durchschnitt nur etwa 5 bis 40 Minuten pro Stunde. Der reale Abschattungseffekt durch ein Bauwerk wird dadurch zumeist erheblich reduziert.

Für reale Zeitangaben zum Eintreten und zum Ende von Schatten muss die wahre Ortszeit (WOZ) des Diagramms und die gesetzliche Zeit (Mitteleuropäische Zeit MEZ bzw. Mitteleuropäische Sommerzeit MESZ) umgerechnet werden. Dabei ist zu beachten, dass die WOZ keine gleichförmig laufende Zeit ist. Dies ist astronomisch durch die ungleichförmige Winkelgeschwindigkeit der Erde auf ihrer Bahn um die Sonne sowie die Schiefe der Ekliptik (scheinbare Sonnenbahn) bedingt. Zuerst muss deshalb die WOZ mittels der sogenannten Zeitgleichung in die mittlere Ortszeit (MOZ) umgerechnet werden. Die folgende Tabelle gibt die jahreszeitabhängige Differenz WOZ/MOZ, die von der wahren Ortszeit abgezogen werden muss, für mittlere Tage eines jeden Monats an:

Datum WOZ-MOZ
16. Jan. -10 min
15. Feb. -14 min
16. März   -9 min
16. Apr.     0 min
16. Mai      3 min
01. Jun.  -1 min
16. Jul.    -6 min
16. Aug.  -4 min
16. Sep.   5 min
16. Okt.  15 min
16. Nov. 15 min
16. Dez.   4 min

Aus der mittleren Ortszeit erhält man sodann die gesetzliche Zeit durch Hinzuzählen einer nur von der geografischen Länge des Beobachtungsortes abhängigen Differenz, die (in Minuten) aus den Formel

MEZ = MOZ - 4 × (L - 15)
MESZ = MOZ - 4 × (l - 30)

zu ermitteln ist. Dabei ist die geografische Länge L in Grad (°) östlicher Länge einzusetzen.

Für die Ermittlung exakter Auf- und Untergangszeiten muss auch die Refraktion des Sonnenlichtes durch die Atmosphäre berücksichtigt werden. Sie bewirkt eine scheinbare Hebung des Gestirns und beträgt in Horizontnähe etwa ½ °: Wenn die Sonnenscheibe abends mit ihrem unteren Rand den Horizont berührt, ist sie streng geometrisch bereits untergegangen.

Quelle: Deutscher Wetterdienst, Offenbach
Bildnachweis: renewable-energy-concepts.com, Hemmingen (1); Sonnenhaus-Institut, Straubing (2)

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