Membraneffekt

Bei Verformungen, die größer sind als die Plattenstärke, kann die Biegefläche der Rechteckplatte mit der Kirchhoff'schen Plattentheorie nur noch unzureichend beschrieben werden. In Abhängigkeit vom Verhältnis der Kantenlängen überlagert sich dem Biegespannungszustand ein Membranspannungszustand, der sich zusätzlich an der Lastabtragung beteiligt. Hierbei bildet sich in der Mitte der Rechteckplatte ein Feld von Membranzugspannungen aus, dass mit einem ellipsenförmigen Ring von Membrandruckspannungen im Gleichgewicht steht.

Gallerie

Schon für eine quadratische Glasscheibe mit einer Dicke d = 4 mm, der Kantenlänge a = 1000 mm unter einer konstanten Flächenlast von 2 kN/m², wird die Verformung in Plattenmitte bei einer Berechnung nach der Kirchhoff'schen Plattentheorie um etwa 100 % überschätzt. Bei der Ermittlung der Hauptzugspannung in Plattenmitte beträgt der Fehler hierbei 25 %. Dieses Zahlenbeispiel verdeutlicht, dass für eine wirtschaftliche Bemessung schon bei relativ kleinformatigen Scheiben eine geometrisch nichtlineare Berechnung unter Berücksichtigung von Membranspannungszuständen notwendig ist. Damit sich ein Membranspannungszustand ausbilden kann, ist jedoch eine zweiachsige Lastabtragung der Platte unbedingt notwendig.

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