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Die Treppe ist das am meisten von der Anatomie des Menschen geprägte Bauteil:
die übliche Schrittlänge eines Erwachsenen lag früher bei ca. 65 cm in der Ebene, die Steigehöhe( z.B. bei fast senkrechten Leitern) betrug ca. 35 cm. Diese bequem zu erreichende Fertigkeit menschlicher Beweglichkeit gab den Anstoß zu den ersten mathematischen Überlegungen, wie steil eine Treppe sein dürfe.
Wichtigstes Kriterium für die Festlegung bestimmter Neigungen ist das Schrittmaß des Menschen, das - wie oben erwähnt - in der Norm mit 63-65 cm angenommen wird, tatsächlich jedoch bei der heutigen Durchschnittsgröße sicher höher (bis zu 80 cm) liegt.

Aus dem Verhältnis der Tiefe des Auftritts einer Trittstufe zur Antritts-Höhe einer Setzstufe errechnet sich die Neigung einer Treppe, die anhand des Steigungsdreiecks erklärt werden kann.
Angegeben wird sie als Quotient z.B. 17/29, wobei die erste Zahl die Steigungshöhe von 17 cm bezeichnet und die zweite die Auftrittstiefe mit 29 cm.

Bei allen Treppen kann dieses Verhältnis nach drei verschiedenen Formeln berechnet und angewendet werden:

1. Nach der Schrittmaßformel, die bereits 1683 vom französischen Mathematiker Blondel vorgestellt wurde und 2 s + a = 63 cm bzw. 65 cm lautet, wobei s die Steigung und a den Auftritt kennzeichnet. Diese Formel lässt sich bei Treppen zwischen 45° und 22° anwenden.
   
   
2. Bei Treppen um die 30° Neigung gilt auch die so genannte Bequemlichkeitsformel mit a - s = 12 cm, die bedeutet, daß die Auftrittstiefe um 12 cm mehr sein soll als die Steigungshöhe.
   
   
3. Zuletzt gibt es die Sicherheitsformel, deren Hauptaugenmerk auf der sicheren Auftrittsfläche beim Herabsteigen einer Treppe liegt und mit a + s = 46 cm zu kleine Auftrittsbreiten ausklammert.

Im Laufe der Zeit wurden noch einige andere Formeln von Treppenbauern errechnet, die sich aber nicht durchsetzen konnten.
Massgeblich für die Ausführung von notwendigen Treppen sind nicht nur das Schrittmaß sondern auch ein bestimmtes Spektrum an Neigungen, das sich besonders gut eignet, im Gefahrenfalle Flüchtende vor allem auf dem Weg über die Treppe nach unten ins rettende Freie zu geleiten.

In vielen Untersuchungen und anhand von Unfallstatistiken hat sich ein Quotient von 17 cm Steigungshöhe und 29 cm Auftrittstiefe als optimales Steigungsverhältnis heraus kristallisiert.

Im Allgemeinen kann man nach Prof. Walter Meyer-Bohe bei verschiedenen Nutzungen von folgenden Anhaltswerten ausgehen:

• Freitreppen von 5° bis 20°
• öffentliche Treppen von 20° bis 30°
• Wohnungs und Wohnhaustreppen von 30° bis 41°
• Keller und Bodentreppen bis 45°
• Leitertreppen und Raumspartreppen von 45° bis 75°

Bildnachweis: U.Reitmayer "Treppen in handwerklicher Konstruktion".